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1. INTRODUÇÃO
Recentemente, observou-se um interesse crescente na aplicação de técnicas de Modelagem e Simulação (M&S) no campo da saúde 1,2, a qual se destaca pela sua elevada complexidade e variedade de perspectivas abordadas, colocando os modeladores diante do desafio constante de desenvolver modelos de simulação que captem essa complexidade de maneira sistemática e gerenciável. Essa tendência reflete a busca por abordagens mais abrangentes e integrativas, superando a limitação dos estudos fragmentados e proporcionando uma compreensão mais holística do funcionamento desses sistemas complexos 3. Além disso, a M&S tem se mostrado fundamental na promoção da resiliência dos sistemas de saúde, contudo, é perceptível que seu nível de adoção permanece relativamente baixo, indicando uma área que ainda necessita de exploração mais aprofundada. Apesar dos inúmeros ganhos associados a essa abordagem, sua implementação é frequentemente limitada devido ao considerável custo envolvido, resultando em sua subutilização. Essa percepção destaca a necessidade de uma análise mais aprofundada sobre os reais impactos financeiros e operacionais associados à sua incorporação nos sistemas de saúde 4.
A M&S possibilita a profissionais e pesquisadores a simulação de procedimentos médicos, a compreensão da progressão de doenças e a previsão de respostas a tratamentos, tudo isso sem representar riscos para pacientes reais. Essa prática contribui para a melhoria da qualidade dos cuidados de saúde, otimiza práticas, reduz custos e acelera o desenvolvimento de soluções inovadoras.
De acordo com Erdemir et al. 5, são propostas dez regras para práticas confiáveis de M&S na saúde, desenvolvidas a partir de uma análise comparativa por membros multidisciplinares. Essas regras estabelecem uma estrutura conceitual unificada para projeto, implementação, avaliação, disseminação ou uso de M&S: (1) definição do contexto com clareza; (2) uso de dados contextualmente apropriados; (3) avaliação de acordo com o contexto; (4) identificação das limitações explicitamente; (5) uso do controle de versão; (6) documentação adequada; (7) divulgação ampla; (8) obtenção de avaliações independentes; (9) testagem das implementações concorrentes; e (10) estabelecimento de dados em conformidade com as normas. Embora algumas dessas sejam diretrizes de senso comum, muitas são frequentemente perdidas ou mal interpretadas, mesmo por praticantes experientes, enfatizando a importância de práticas rigorosas para assegurar a eficácia e a resiliência do sistema de saúde na aplicação de M&S 5.
Desse modo, segundo Jatobá e Carvalho 6, a resiliência dos sistemas de saúde é a capacidade de adaptação que esses devem desenvolver cotidianamente para atender de forma adequada ao repentino aumento da pressão sobre a demanda causado por eventos extraordinários, mantendo, ao mesmo tempo, o funcionamento, a segurança, a qualidade e a disponibilidade dos serviços. Portanto, a resiliência é uma habilidade que deve ser desenvolvida continuamente, e não apenas quando crises ocorrem, especialmente no caso dos sistemas públicos como o Sistema Único de Saúde (SUS). A integração de M&S melhora a previsão e gestão de crises, aumentando a adaptabilidade dos sistemas de saúde.
Diariamente, no Brasil, as unidades do Serviço de Atendimento Móvel de Urgência (SAMU) de suporte básico realizam 3,3 atendimentos (número considerado baixo), pois muitos dos recursos móveis não têm equipes para operá-las 24h por dia, ou cobrem áreas muito extensas, o que acarreta longos deslocamentos 7. O telefone 192 dá acesso a uma central de regulação de urgência e emergência, em que telefonistas atendem as ligações e as repassam a um profissional com formação médica, o qual identifica a gravidade, faz um primeiro diagnóstico e define a prioridade e a necessidade de enviar um recurso móvel – uma ambulância comum ou uma Unidade de Tratamento Intensivo (UTI) móvel 7.
Este artigo possui relevância ao aplicar técnicas de M&S e Aprendizado de Máquina (AM) na avaliação de eficiência do sistema de atendimento de ambulâncias em uma região brasileira, destacando-se num contexto em que a falta de estudos específicos sobre o desempenho do SAMU no Brasil ressalta a importância da pesquisa. Ao examinar variáveis como a quantidade de ambulâncias, a chegada de pacientes, o tempo de espera e a carga de trabalho das equipes de atendimento, o estudo busca fornecer bases sólidas para melhorar a eficiência do sistema de emergência. Nesse contexto, a aplicação de técnicas de M&S e AM em saúde pública enfrenta várias limitações. Primeiramente, a necessidade de hardware avançado e conhecimento especializado pode ser um desafio para muitas instituições 8, ao passo que a ênfase excessiva nos aspectos computacionais pode dificultar a interpretação dos resultados para os tomadores de decisão 5. Especificamente em contextos de saúde pública, a variabilidade dos dados epidemiológicos e a dependência de dados históricos pode não capturar adequadamente as dinâmicas atuais ou futuras, comprometendo a precisão dos modelos 9.
Por sua vez, a região do Alto Tietê, que se localiza na Região Metropolitana de São Paulo, conta com 31 ambulâncias disponíveis para atender 1,6 milhão de habitantes, o que totaliza, em média, uma ambulância para cada 52 mil habitantes. De acordo com o Ministério da Saúde, recomenda-se uma ambulância a cada 50 mil habitantes 10–12 , número este que está defasado na região. Por sua vez, o SAMU em Mogi das Cruzes, que faz parte do Alto Tietê, é responsável pelo atendimento de uma média de 3.000 pessoas mensalmente. Além disso, cerca de 40% das chamadas recebidas pelo SAMU não são para casos de urgência 13, o que pode gerar uma sobrecarga desnecessária no sistema. Esses fatores contribuem para tempos de espera elevados e uma utilização subótima dos recursos disponíveis. Com isso, é essencial analisar como esse atendimento pode ser melhorado e realizar estudos prévios para que os recursos possam ser corretamente alocados, na medida em que possíveis futuras aquisições de ambulâncias possam ser efetivadas. Sob essa ótica, Mogi das Cruzes foi escolhida como objeto de estudo devido à sua alta demanda de atendimento do SAMU e à disponibilidade de informações detalhadas sobre o serviço. Esses fatores fornecem dados ricos e variados, essenciais para a M&S, permitindo uma análise detalhada e a proposição de soluções para otimizar o serviço e melhorar o atendimento à população.
O software Arena é largamente utilizado para M&S de sistemas discretos (o que se identifica no problema analisado neste artigo) e é líder global de soluções de simulação médica, sendo usado atualmente em centenas de hospitais em mais de 20 países diferentes 14.
Seguindo esse contexto, o objetivo do artigo é simular o sistema de atendimento de ambulâncias do SAMU em Mogi das Cruzes, São Paulo, utilizando o software Arena juntamente com técnicas de AM. O propósito é analisar e otimizar o desempenho do sistema, contribuindo assim para a resiliência e eficiência do SUS.
Este estudo foi confeccionado em seis seções: a primeira, referente à introdução, descreve os objetivos da pesquisa; a seção 2 apresenta a revisão da literatura; a seção 3 fornece descrição do problema; a seção 4 apresenta a metodologia; a seção 5 denota os resultados alcançados; e por fim, a seção 6 conclui a pesquisa.

2. REVISÃO DA LITERATURA
Uma revisão da literatura tem como finalidade realizar uma abordagem compreensiva, identificação, avaliação e interpretação de todas as pesquisas relevantes e disponíveis associadas a uma questão de pesquisa específica, a uma área temática determinada ou a um fenômeno de interesse designado 15.
Estudos internacionais demonstram o impacto positivo do uso de AM em sistemas de saúde, fornecendo uma base teórica sólida para a implementação dessas tecnologias no Brasil. Nesse contexto Lee et al. 16 revisaram modelos de AM para prever retornos não agendados a departamentos de emergência, destacando a eficácia dessas abordagens na melhoria da qualidade do atendimento, redução de tempos de espera e diminuição dos custos de saúde. O estudo mostrou que modelos de AM, ao analisar variáveis demográficas e clínicas, podem prever com certa precisão a probabilidade de retornos não agendados. Adicionalmente, Syrowatka et al. 17 identificaram seis principais casos de uso de AM na preparação e resposta a pandemias, como a previsão da dinâmica de doenças infecciosas, vigilância e detecção de surtos, e prognóstico de doenças, demonstrando como essas ferramentas podem melhorar a tomada de decisões clínicas e otimizar recursos em emergências de saúde. Já Neira-Rodado et al. 18 analisaram a alocação dinâmica de ambulâncias, destacando a importância de AM na otimização de recursos durante surtos epidêmicos, como SARS e COVID-19, e ressaltando a evolução das metodologias para lidar com problemas dinâmicos na alocação de serviços de emergência. Por fim, Raita et al. 19 desenvolveram e compararam modelos de AM para prever desfechos críticos e hospitalizações em departamentos de emergência, demonstrando que esses modelos superaram abordagens tradicionais, o que consequentemente promove a melhora na triagem, a previsão de desfechos clínicos e a utilização otimizada de recursos. Esses estudos exemplificam como AM pode prever demandas de emergência, otimizar recursos e melhorar a tomada de decisões clínicas, alinhando-se com a necessidade de fortalecer a resiliência do sistema de saúde brasileiro.
A M&S do serviço do SAMU é a base deste artigo, sendo a análise de AM foco secundário, a qual serviu de base para validar a modelagem realizada, como será visto no decorrer do trabalho. Sendo assim, de forma a encontrar as publicações relacionadas ao emprego de M&S no serviço de envio de ambulâncias, foram analisados artigos científicos de periódicos e conferências relativos ao período de 2019 a 2024 nas bases Scopus e IEEE, com a seguinte string de busca: ("Modeling and Simulation" OR "M&S" OR "Simulation Modeling" OR "Computational Simulation”) AND ( "Ambulance" OR "Ambulance Services" OR "Ambulance Systems").
Ao todo foram encontrados seis trabalhos relacionados, quais sejam: Yang et al. 20 propuseram um método de otimização baseado em simulação para alocação de ambulâncias, construindo um modelo para mimetizar os processos operacionais de um sistema de serviços médicos de emergência e avaliar o desempenho em um ambiente incerto; Sebestyénová e Kurdel 21 utilizaram o software Tecnomatix Plant Simulation para modelar a logística de ambulâncias, demonstrando como a simulação de eventos discretos pode ser aplicada para gerenciar redes de trilhos simples com ambulâncias; Kong et al. 22 usaram M&S para despacho de ambulâncias em tempo real, usando decisões de realocação; Liu et al. 23 desenvolveram uma estrutura analítica utilizando técnicas de M&S para alocação de recursos de emergência em resposta à interrupção na demanda durante a pandemia de COVID-19; Maas et al. 24 usaram simulação para estimar economias de tempo e impacto clínico do modelo "drive-the-doctor" para otimização dos serviços de Acidente Vascular Cerebral agudo em áreas rurais; e por fim, Arul et al. 25 propuseram um sistema de sinalização de trânsito inteligente baseado em processamento de imagem para identificar veículos de emergência e ajustar automaticamente os sinais de trânsito, mostrando eficiência na redução do tempo de espera para ambulâncias. Entretanto, ao analisar as aplicações de M&S, constatou-se uma lacuna: a ausência de estudos dedicados a ambulâncias no contexto brasileiro e, consequentemente, ao SAMU. Essa carência de investigações motivou a escolha do presente trabalho, que se propõe a preencher essa lacuna ao abordar esse tema, oferecendo uma perspectiva para o contexto brasileiro que visa a contribuir para o avanço do conhecimento nessa área específica.

3. DESCRIÇÃO DO POBLEMA
O SAMU visa a atender rapidamente vítimas em situações de urgência ou emergência para prevenir sofrimento, sequelas ou morte. Integrado à Política Nacional de Atenção às Urgências, que prioriza os princípios do SUS, o SAMU promove redes de atenção regionalizadas e hierarquizadas para garantir universalidade, equidade e integralidade no atendimento. Suas equipes, compostas por médicos, enfermeiros, auxiliares de enfermagem e condutores, prestam socorro em residências, locais de trabalho e vias públicas 26.
Segundo Naseer et al. 27, a aplicação de técnicas de M&S na área da saúde incrementa a prestação de serviços; nesse contexto, o software Arena recebe destaque por ser um sistema de modelagem e simulação baseado em conceitos hierárquicos, que permite aos usuários a criação de blocos para representação do modelo estudado. Sendo assim e por ser um software intuitivo e que permite modelar e simular os serviços do SAMU de forma eficiente e eficaz, o Arena foi escolhido para resolver a problemática vigente.
Em complemento, na Figura 1, é apresentada uma análise CATWOE, um framework amplamente reconhecido para a análise de problemas em sistemas e processos. Esse método, derivado da metodologia Soft Systems Methodology (SSM) 28, é aplicado para lidar com desafios organizacionais complexos e não estruturados. Por meio dessa abordagem, busca-se uma compreensão holística do sistema em questão, identificando elementos-chave como as partes interessadas envolvidas, os processos de transformação necessários, bem como os desafios e as restrições que permeiam a situação discutida. A utilização dessa ferramenta propicia uma visão abrangente que contribui para a estruturação e compreensão mais profunda do problema, permitindo uma análise mais precisa e eficaz na busca por soluções.

Fig.1

Os Sistemas de saúde resilientes são necessários, então, para resistir a choques, como desastres naturais e crises sanitárias, sem comprometer os serviços essenciais. Estratégias para melhorar a resiliência incluem o fortalecimento da governança, a melhoria das capacidades de vigilância e resposta, e o investimento em infraestrutura de saúde, garantindo a saúde contínua das populações em situações adversas 29. Desse modo, este artigo contribui para essa resiliência ao otimizar a alocação de recursos do SAMU e entender melhor o serviço de prestação de socorro, melhorando a infraestrutura e a capacidade de resposta em emergências.

4. METODOLOGIA
Este artigo combinou modelagem matemática e estudo de caso, sendo sua metodologia caracterizada, de acordo com a classificação proposta por Creswell e Creswell 30, como quantitativa 31. O presente estudo exemplifica a integração de M&S e ML no sistema de saúde brasileiro, ao utilizar os dados gerados pela simulação para informar um modelo de regressão, analisando a relação entre o tempo de espera e a quantidade de ambulâncias disponíveis no sistema.
Além disso, para montar modelos preditivos, é essencial dispor de informações reais que servirão de base para inferências futuras. Dados históricos de pacientes, registros de atendimentos emergenciais e informações demográficas são fundamentais para treinar esses modelos. Conforme discutido por Glans et al. 32, a coleta de dados detalhados sobre características dos pacientes e eventos durante a internação é crucial. O desenvolvimento de modelos preditivos envolve a criação de cenários que podem prever e gerenciar crises de saúde pública, utilizando essas informações para identificar padrões e áreas de melhoria no atendimento emergencial.
Nesta seção foram abordadas as características do sistema real escolhido e destacadas as mais relevantes para a modelagem realizada, além das entidades, recursos, tempo de simulação, rodadas, limitações e blocos do sistema proposto. O objetivo da modelagem é analisar e otimizar o desempenho do sistema, levando em consideração variáveis como o número de ambulâncias, a chegada de pacientes, tempos de espera e o tempo médio de atendimento, além da carga de trabalho das equipes médicas.
O Arena se destaca como uma ferramenta eficaz em diversos contextos, abrangendo áreas como fabricação, transporte, logística, armazenamento, filas e processamento de negócios 33. Adicionalmente, esse software apresenta funcionalidades específicas que ampliam sua utilidade, como o analisador de entrada, concebido para proporcionar aos usuários a capacidade de interpretar dados brutos de entrada; e analisador de saída que está incorporado ao software, oferecendo recursos essenciais para a visualização e análise dos dados resultantes das simulações. Essas características fazem do Arena uma ferramenta versátil e abrangente para a modelagem e simulação de sistemas complexos em diversos setores 33. Práticas resilientes abrangem o desenvolvimento de planos de contingência, a diversificação de recursos e a promoção de uma cultura organizacional flexível e responsiva 34. Ou seja, o entendimento situacional proporcionado pelo Arena é primordial para gerenciar de forma ótima os possíveis gargalos.
De forma a representar o problema de forma assertiva, na Figura 2 estão os blocos do software Arena que foram usados:

Fig.2
O SAMU em Mogi das Cruzes enfrenta desafios devido à alta demanda e à limitação de recursos, o que justifica a necessidade deste estudo. Mensalmente, são atendidas em média 3.000 pessoas na cidade, utilizando 18 ambulâncias disponíveis para o atendimento 10,35,36. Esses dados, coletados do Ministério da Saúde e de fontes locais de saúde, são os mais recentes disponíveis e referentes ao período de 2019, possibilitando a construção de um modelo de simulação que reflete a realidade operacional do SAMU em Mogi das Cruzes. Os dados foram inseridos diretamente no software Arena, com os parâmetros ajustados iterativamente com base nos relatórios gerados, avaliando a performance pelo tempo de espera e utilização das equipes, na medida em que o número de ambulâncias foi alterado.

4.1. Blocos do diagrama
• Chegada de pacientes: este bloco “create” representa a chegada dos pacientes para a utilização de ambulâncias. Mensalmente, em Mogi das Cruzes, são atendidas 3.000 mil pessoas em média 10,35,36. O sistema foi modelado para representar a informação real de que 3.000 pessoas são atendidas, sendo as demais não atendidas por motivos que não interferem na análise, nem nos resultados;
• Separa casos reais: este estudo estabelece uma distinção clara entre casos reais e não atendimentos, utilizando um bloco "decide" para representar a porcentagem de solicitações de ambulância filtradas após uma avaliação inicial. Para este modelo, com base em dados reais, considera-se que 32% das chamadas resultam em não atendimentos, uma categoria que abrange tanto os trotes quanto situações em que, após análise, não se justifica o envio de uma unidade de emergência 10,13,35,36. Com isso, o sistema foi modelado para representar a informação real de que 3.000 pessoas são atendidas, sendo as demais não atendidas por motivos que não interferem nos resultados;
• Não atendimentos: bloco “dispose” criado para colher os casos que não necessitaram de envio de ambulância;
• Serviço transporte ambulância: bloco “create” que representa o serviço de ambulância em si, contando com as 18 ambulâncias para o atendimento da população 10,35. Para simplificar o processo, foram consideradas neste bloco as equipes de suporte básico e avançado;
• Record 1: bloco criado para registrar o tempo entre cada atendimento e a quantidade de atendimentos; e
• Dispose 1: bloco de chegada das ambulâncias que realizaram atendimentos.

4.2. Entidades, recursos, tempo de simulação, rodadas e limitações:
• Entidades: o sistema é representado por uma entidade (paciente), a qual representa os pacientes que chegam ao sistema. Para gerar informações coerentes com os dados reais coletados, usou-se a expressão de Poisson com média 0,16, o que simulará a chegada de 4.500 pacientes em média. Após o processo de identificação de ocorrências, os casos que necessitam realmente de cuidados serão transferidos aos respectivos atendimentos pelas ambulâncias, resultando numa média de 3.000 atendimentos;
• Recursos: existe um recurso na simulação, representado pela Equipe de ambulância, a qual é composta pelo motorista e pela equipe de saúde, ou seja, este recurso engloba todas as soluções necessárias ao atendimento dos pacientes. Para alterar o número de ambulâncias na simulação, foi empregada a distribuição de Poisson, a qual é frequentemente utilizada para modelar a chegada de pacientes em sistemas de saúde 37. O total de pacientes considerado foi a média histórica de 3.000 atendimentos mensais, com o tempo de 720 (1 mês) horas e o número de ambulâncias representado pela variação de 20 a 25 veículos;
• Tempo de simulação: 720 horas, equivalente a 30 dias, com a finalidade de se obterem os parâmetros mensais, considerando o período de atendimento de 24 horas por dia do SAMU 26; e
• Rodadas: foram feitas 30 ou 100 rodadas para cada alteração de parâmetro de quantidade de ambulâncias no sistema, de acordo com as limitações da versão do software empregada.

5. RESULTADOS E DISCUSSÃO
A simulação realizada no software Arena produziu dados quantitativos que permitem uma análise do desempenho do sistema de ambulâncias em diversos cenários de alocação de recursos. A Tabela 1 resume os resultados, demonstrando que a média de pacientes atendidos se manteve consistentemente ao redor de 3.050, alinhando-se com as expectativas do estudo. O nível de confiança estabelecido em 95% reforça a precisão das estimativas e, por conseguinte, a validade das conclusões derivadas dos resultados.

Tab.1
Os dados revelam uma correlação inversa entre o número de ambulâncias e a variabilidade do tempo de espera. À medida que o número de ambulâncias aumentou de 20 para 25, houve uma redução progressiva no desvio padrão do tempo de espera de 1,35 horas para 0,37 horas. A análise do desvio padrão dos tempos de espera revela a confiabilidade das estimativas da simulação. Observa-se que o desvio padrão é mais elevado com menos ambulâncias, indicando maior variabilidade nos tempos de espera e um sistema operando perto da capacidade máxima. Com o aumento do número de rodadas e ambulâncias, o desvio padrão diminui, validando a confiabilidade dos resultados e sugerindo que os tempos de espera podem ser otimizados mediante ajustes operacionais. A variabilidade nos tempos de espera é uma característica inerente ao serviço de emergência devido à natureza imprevisível e variável das chamadas, que podem flutuar significativamente em número e gravidade ao longo do tempo. É relevante ressaltar, ainda, que as simulações limitadas a 30 rodadas, devido às restrições da versão do software Arena empregada, também apresentaram resultados consistentes, o que sustenta a confiabilidade das interpretações.
Um menor tempo de espera melhora a satisfação do paciente, reduzindo a ansiedade e desconforto. Esse fator é crucial tanto humanitariamente quanto para a confiança no sistema de saúde pública. Além disso, diminui a pressão sobre os recursos hospitalares, pois pacientes atendidos rapidamente têm menor probabilidade de necessitar de cuidados intensivos prolongados, permitindo uma melhor alocação de recursos, o que torna o tratamento mais eficiente para mais pacientes. Com tempos de espera menores, as chances de intervenções rápidas e eficazes aumentam.
Ademais, a Figura 3 apresenta uma análise da relação entre o número de ambulâncias disponíveis, o tempo de espera em horas e a eficiência na utilização das equipes de emergência. Observa-se que, ao incrementar a frota de 20 para 25 ambulâncias, há uma tendência de redução no tempo médio de espera, evidenciando uma melhoria na eficiência do serviço prestado. O incremento do recurso ofertado, embora possa parecer uma coisa óbvia, não o é, principalmente quando as variáveis custo e ociosidade podem ser adicionadas. Neste caso específico, o incremento de 25%, ou seja, 5 ambulâncias, carrega um lastro matemático, sendo comprovada a sua eficiência a partir da simulação da Figura 2.
Simultaneamente, verifica-se uma diminuição na taxa de utilização das equipes, indicando que a ampliação da frota permite uma distribuição mais eficiente das ocorrências de emergência entre as equipes disponíveis. Esse alívio na carga de trabalho permite que as equipes funcionem de maneira mais eficiente e com menos estresse, reduzindo as chances de fadiga e burnout. Com a diminuição na utilização, é possível que as equipes de ambulância possam se concentrar mais na qualidade do atendimento prestado, em vez de apenas lidar com a quantidade de chamadas. Isso pode levar a uma melhora na satisfação do paciente e na qualidade geral do serviço de saúde.

Fig.3

A modelagem numérica da adição de ambulâncias, como demonstrado na Figura 3, permite uma análise precisa do impacto operacional. No gráfico, pode-se observar que a maior redução no tempo de espera ocorre quando o número de ambulâncias aumenta de 20 para 23. Depois disso, a redução ainda existe, mas é menos acentuada. Ao identificar o ponto em que a adição de ambulâncias continua a reduzir significativamente o tempo de espera e a utilização das equipes, os gestores podem tomar decisões informadas sobre investimentos em recursos. Esse tipo de modelagem também ajuda a prever a eficiência marginal da adição de cada nova ambulância, permitindo uma alocação de recursos mais eficiente e baseada em dados. Embora a adição de ambulâncias melhore claramente o tempo de espera e a utilização das equipes, é importante considerar o custo e a sustentabilidade dessa expansão.

5.1 Validação
Para validar o estudo, utilizou-se o Protocolo de Manchester, adotado pelo SUS, que classifica pacientes em cinco cores, definindo prioridades de atendimento conforme a gravidade. Esse protocolo otimiza recursos e estabelece tempos máximos para atendimento: imediato para "Emergência", até 10 minutos para "Muito urgentes", 1 hora para "Urgentes", 2 horas para "Pouco urgentes" e até 4 horas para "Não urgentes" 38.
Neste estudo, para auxiliar no processo de validação, foram empregadas as técnicas de AM de regressão linear e não linear, as quais permitem quantificar a relação entre o número de ambulâncias disponíveis e o tempo de espera dos pacientes.

Fig.4


Os resultados da simulação mostram que o aumento no número de ambulâncias reduz o tempo de espera dos pacientes, com maior impacto em casos de "Emergência" e "Muito Urgente", em que minutos são cruciais. A Figura 4, analisada com regressões linear e não linear 39, evidencia uma correlação negativa, destacando que os primeiros incrementos no número de ambulâncias geram reduções significativas, enquanto ganhos posteriores são menores, sugerindo um ponto de equilíbrio para otimizar recursos e maximizar a eficiência do atendimento.
A partir dessas informações, a equação (1) fornece a curva de grau dois da regressão não linear com R2 equivalente a 0,98 (o modelo linear obteve R2 de 0,91):

y = 0,0727x^2 - 3,6988x + 48,69 (1)

O coeficiente de 0,0727 modela a não linearidade da relação, refletindo o princípio de rendimentos decrescentes. Inicialmente, a adição de ambulâncias reduz significativamente os tempos de espera, mas o impacto marginal de cada nova ambulância diminui progressivamente, indicando que, a partir de certo ponto, os benefícios adicionais tornam-se cada vez menores. Já o coeficiente linear de -3,6988 representa a redução direta nos tempos de espera por ambulância adicionada, sendo mais significativo no início, antes da saturação do sistema. Já o valor constante de 48,69 define o tempo de espera teórico na ausência de ambulâncias, servindo como referência inicial para a análise e evidenciando o impacto da introdução de recursos no sistema.
Em síntese, a modelagem matemática fornece uma base preditiva para otimizar recursos e melhorar a eficiência do sistema, elucidando a relação não linear entre recursos e resultados. A equação apoia decisões estratégicas para aprimorar a qualidade e a resposta dos serviços de emergência, destacando a aplicação prática de técnicas avançadas em saúde crítica.

5.2 Limitações
Embora esforços tenham sido feitos para coletar o máximo de dados, o modelo apresenta algumas limitações. Como protótipo, carece de dados detalhados, como tempos médios de atendimento, deslocamento das ambulâncias e variações na demanda ao longo do dia, que poderiam aprimorar a precisão da simulação. Futuras pesquisas podem superar essas restrições com dados mais abrangentes e colaboração de equipes do SAMU para fornecer informações específicas de cada etapa do atendimento.
Além disso, o uso da versão Estudante do software Arena impôs restrições, como o limite de 150 entidades simultâneas e a impossibilidade de testar cenários com menos de 20 ambulâncias ou executar simulações mais complexas. Apesar dessas limitações, os resultados encontrados não foram comprometidos, pois o intuito do artigo foi demonstrar a aplicabilidade do método como protótipo para futuras investigações.

6. CONCLUSÃO
Cumprindo seu objetivo, este estudo explorou a eficiência de um sistema de atendimento de ambulâncias do SUS, mais especificamente o SAMU, por meio de uma metodologia integrada de M&S e AM. Concentrando-se em variáveis fundamentais como número de ambulâncias, chegada de pacientes, tempos de espera e média de atendimentos, foi possível decifrar a complexidade operacional inerente ao serviço. A simulação mensal do SAMU foi quantificada com técnicas de AM, demonstrando áreas para aprimoramento e melhorias no caso em tela.
Os achados indicam que um aumento de 25% na frota de ambulâncias reduz os tempos de espera e otimiza a distribuição de recursos, resultando em maior eficiência e menor carga de trabalho por equipe. A análise também evidenciou a estabilidade operacional do sistema, com baixo desvio padrão nas métricas avaliadas. A aplicação da regressão validou o modelo, confirmando sua precisão em representar a realidade operacional do SAMU e fornecendo uma base quantitativa sólida para embasar decisões estratégicas. Essa abordagem contribui diretamente para o aprimoramento contínuo dos serviços de emergência e o fortalecimento da resiliência do SUS.
Por fim, destaca-se que a metodologia proposta pode ser adaptada para outras regiões, desde que se disponha de dados adequados para a simulação. Esse potencial reforça a relevância da abordagem na gestão de serviços de emergência, tanto no Brasil quanto em esfera global. Futuras investigações podem ampliar o escopo para incluir contextos diversos, considerando variáveis locais como densidade populacional, topografia e infraestrutura viária, bem como análises de impacto econômico para garantir a sustentabilidade financeira das intervenções. Assim, o estudo contribui para o fortalecimento da resiliência do SUS e para a melhoria dos serviços de emergência de maneira eficiente e sustentável.

CONTRIBUIÇÕES DOS AUTORES
Conceitualização, A.P.A.C. e I.P.A.C.; metodologia, A.P.A.C., I.P.A.C. e M.Â.L.M.; software, A.P.A.C., G.O.B. e M.Â.L.M.; validação, I.P.A.C., M.Â.L.M. e M.S.; análise formal, C.F.S.G.; investigação, G.O.B.; recursos, M.S.; curadoria de dados, G.O.B.; preparação do rascunho original, A.P.A.C.; revisão e edição, V.P.A.C. e C.S.R.J.; visualização, M.Â.L.M.; supervisão, C.F.S.G.; administração do projeto, D.A.M.P.. Todos os autores leram e concordaram com a versão publicada do manuscrito.

REFERÊNCIAS
1. White KP. A survey of data resources for simulating patient flows in healthcare delivery systems. In: Proceedings of the Winter Simulation Conference, 2005. IEEE; 2005. p. 10-pp.
2. Barjis J. Potentials and challenges of healthcare modeling and simulation. In: Summer Computer Simulation Conference 2009, SCSC 2009, Part of the 2009 International Summer Simulation Multiconference, ISMc. 2009. p. 173–6.
3. Djitog I, Aliyu HO, Traoré MK. A model-driven framework for multi-paradigm modeling and holistic simulation of healthcare systems. Simulation. 2018;94(3):235–57.
4. Soorapanth S, Eldabi T, Young T. Towards a framework for evaluating the costs and benefits of simulation modelling in healthcare. Journal of the Operational Research Society. 2023;74(3):637–46.
5. Erdemir A, Mulugeta L, Ku JP, Drach A, Horner M, Morrison TM, et al. Credible practice of modeling and simulation in healthcare: Ten rules from a multidisciplinary perspective. Journal of Translational Medicine. 2020;18(1).
6. Jatobá A, Carvalho PVR de. Resiliência em saúde pública: preceitos, conceitos, desafios e perspectivas. Saúde em Debate. 2023;46:130–9.
7. Ministério da Saúde. Ambulâncias do Samu alcançam 85% da população, mas atendimento é desigual [Internet]. 2023 [cited 2023 Nov 15]. Available from: https://bvsms.saude.gov.br/ambulancias-do-samu-alcancam-85-da-populacao-mas-atendimento-e-desigual/
8. Kretzschmar M. Disease modeling for public health: added value, challenges, and institutional constraints. Journal of public health policy. 2020;41(1):39.
9. Fischer LS. CDC grand rounds: modeling and public health decision-making. MMWR Morbidity and Mortality Weekly Report. 2016;65.
10. Diário. Samu tem 31 ambulâncias para atender 1,6 milhão de habitantes no Alto Tietê [Internet]. 2019 [cited 2023 Nov 19]. Available from: https://www.diariodesuzano.com.br/cidades/samu-tem-31-ambulancias-para-atender-16-milhao/46415/
11. FAMURS. Municípios podem solicitar veículos e ambulâncias ao ministério da Saúde [Internet]. 2017 [cited 2024 Aug 1]. Available from: https://famurs.com.br/noticia/1553
12. Ministério da Saúde. Ministério da Saúde entrega 458 novas ambulâncias do SAMU 192 e antecipa renovação de frota de 2020 [Internet]. 2022 [cited 2024 Aug 1]. Available from: https://www.gov.br/saude/pt-br/assuntos/noticias/2019/dezembro/ministerio-da-saude-entrega-458-novas-ambulancias-do-samu-192-e-antecipa-renovacao-de-frota-de-2020
13. Secretaria de Estado da Saúde. SAMU: cerca de 40% das chamadas não são para casos de urgência [Internet]. 2017 [cited 2024 Jan 30]. Available from: https://saude.se.gov.br/samu-cerca-de-40-das-chamadas-nao-sao-para-casos-de-urgencia/
14. RockwellAutomation. Arena Simulation Software in Healthcare [Internet]. 2024 [cited 2024 Aug 1]. Available from: https://www.rockwellautomation.com/es-mx/products/software/arena-simulation/discrete-event-modeling/healthcare.html
15. Kitchenham B. Procedures for performing systematic reviews. Keele, UK, Keele University. 2004;33(2004):1–26.
16. Lee YC, Ng CJ, Hsu CC, Cheng CW, Chen SY. Machine learning models for predicting unscheduled return visits to an emergency department: a scoping review. BMC Emergency Medicine. 2024;24(1):20.
17. Syrowatka A, Kuznetsova M, Alsubai A, Beckman AL, Bain PA, Craig KJT, et al. Leveraging artificial intelligence for pandemic preparedness and response: a scoping review to identify key use cases. NPJ digital medicine. 2021;4(1):96.
18. Neira-Rodado D, Escobar-Velasquez JW, McClean S. Ambulances deployment problems: categorization, evolution and dynamic problems review. ISPRS International Journal of Geo-Information. 2022;11(2):109.
19. Raita Y, Goto T, Faridi MK, Brown DFM, Camargo CA, Hasegawa K. Emergency department triage prediction of clinical outcomes using machine learning models. Critical care. 2019;23:1–13.
20. Yang W, Su Q, Huang SH, Wang Q, Zhu Y, Zhou M. Simulation modeling and optimization for ambulance allocation considering spatiotemporal stochastic demand. Journal of Management Science and Engineering. 2019;4(4):252–65.
21. Sebestyénová J, Kurdel P. Ambulance car logistics using shortest path achievement tree in plant simulation. In: CHIRA 2019 - Proceedings of the 3rd International Conference on Computer-Human Interaction Research and Applications. 2019. p. 214–20.
22. Kong N, Paz JC, Gao X. EMS Operations Management: Simulation, Optimization, and New Service Models. In: Proceedings - Winter Simulation Conference. 2022. p. 222–37.
23. Liu J, Ouyang R, Chou CA, Griffin J. An Analytical Approach for Dispatch Operations of Emergency Medical Services: A Case Study of COVID-19. Operations Research Forum. 2023;4(2).
24. Maas WJ, van der Zee DJ, Lahr MMH, Bouma M, Buskens E, Uyttenboogaart M. ‘Drive the doctor’ for endovascular thrombectomy in a rural area: a simulation study. BMC Health Services Research. 2023;23(1).
25. Arul SJ, Mithilesh BS, Shreyas L, Sufiyan, Kaliyaperumal G, Jayasheel Kumar KA. Modelling and Simulation of Smart Traffic Light System for Emergency Vehicle using Image Processing Techniques. In: Proceedings of 2023 3rd International Conference on Innovative Practices in Technology and Management, ICIPTM 2023. 2023.
26. Ministério da Saúde. Serviço de Atendimento Móvel de Urgência [Internet]. 2024 [cited 2023 Nov 10]. Available from: https://www.gov.br/saude/pt-br/assuntos/saude-de-a-a-z/s/samu-192
27. Naseer A, Eldabi T, Jahangirian M, Stergioulas L. Potential applications of simulation modelling techniques in healthcare: Lessons learned from aerospace & military. In: Proceedings of the European and Mediterranean Conference on Information Systems, EMCIS 2008. 2008.
28. Checkland P. Systems thinking, systems practice. New York. John Wiley & Sons; 1981.
29. Jatobá A, de Castro Nunes P, de Carvalho PVR. A framework to assess potential health system resilience using fuzzy logic. Revista Panamericana de Salud Pública. 2023;47:e73.
30. Creswell JW, Creswell JD. Research design: Qualitative, quantitative, and mixed methods approaches. Sage publications; 2017.
31. Bertrand JWM, Fransoo JC. Operations management research methodologies using quantitative modeling. International Journal of Operations & Production Management. 2002;22(2):241–64.
32. Glans M, Kragh Ekstam A, Jakobsson U, Bondesson Å, Midlöv P. Risk factors for hospital readmission in older adults within 30 days of discharge–a comparative retrospective study. BMC geriatrics. 2020;20:1–12.
33. Kelton WD, Sadowski RP, Sadowski DA. Simulation with ARENA. McGraw-Hill, Inc.; 2002.
34. de Carvalho PVR, Bellas H, Viana J, de Castro Nunes P, Arcuri R, da Silva Fonseca V, et al. Transformative dimensions of resilience and brittleness during health systems’ collapse: a case study in Brazil using the Functional Resonance Analysis Method. BMC Health Services Research. 2023;23(1):349.
35. Ministério da Saúde. gov.br [Internet]. 2023 [cited 2023 Nov 20]. Available from: https://www.gov.br/saude/pt-br
36. COREN. Samu registra cerca de 6 mil trotes no mês de julho deste ano [Internet]. 2019 [cited 2023 Nov 15]. Available from: http://www.corenpa.org.br/samu-registra-cerca-de-6-mil-trotes-no-mes-de-julho-deste-ano_7348.html
37. Garcia-Vicuña D, López-Cheda A, Jácome MA, Mallor F. Estimation of patient flow in hospitals using up-to-date data. Application to bed demand prediction during pandemic waves. PLoS One. 2023;18(2):e0282331.
38. Souza CC de, Toledo AD, Tadeu LFR, Chianca TCM. Risk classification in an emergency room: agreement level between a Brazilian institutional and the Manchester Protocol. Revista Latino-Americana de Enfermagem. 2011;19:26–33.
39. Fávero LP, Belfiore P. Manual de análise de dados: estatística e modelagem multivariada com Excel®, SPSS® e Stata®. Elsevier Brasil; 2017.